รูปแบบ XRD คือแผนภาพของความเข้มของการเลี้ยวเบนต่อมุมการเลี้ยวเบน 2θ และสิ่งที่บันทึกไว้คือการกระเจิงจากโครงตาข่ายคริสตัล การจัดเรียงอะตอมเป็นระยะทำให้เกิดจุดสูงสุด ความคมชัดของยอดเขาเหล่านั้นขึ้นอยู่กับว่าการจัดเรียงมีความสอดคล้องกันมากน้อยเพียงใด อ่านขนาดจากความกว้างสูงสุด และคุณได้วัดบริเวณที่เรียงลำดับซึ่งเลี้ยวเบนอย่างสอดคล้องกันไปตามทิศทางของผลึกศาสตร์เฉพาะด้านใดด้านหนึ่ง ไม่มีอะไรอื่นอีก
กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนตอบคำถามอื่น ภาพอิเล็กตรอนทุติยภูมิ SEM ทั่วไปแสดงภูมิประเทศของพื้นผิว ภาพ TEM ถูกสร้างขึ้นจากอิเล็กตรอนที่ส่งและกระจัดกระจาย วัดเส้นผ่านศูนย์กลางข้ามโครงร่างอนุภาคในอันใดอันหนึ่ง แล้วคุณจะได้มิติทางเรขาคณิตของโครงร่างนั้น ภาพ TEM ภาพเดียวยังพับความหนาของชิ้นงานทดสอบให้เป็นภาพแนวราบเพียงครั้งเดียว
รูปที่ 1 สัณฐานวิทยา SEM ของอนุภาคนาโน Fe3O4 ใกล้ลูกบาศก์ที่มีขนาดอนุภาคต่างกัน
ภายในโครงร่างนั้นอาจมีเมล็ดข้าวหนึ่งเมล็ดหรือหลายสิบเมล็ดชี้ไปในทิศทางที่ต่างกัน อนุภาคจะถูกจัดเรียงตามรูปร่าง เกรนตามการวางแนวและขอบเขตของเกรน และโดเมนที่เชื่อมโยงกันตามช่วงการเชื่อมโยงกันของการสะท้อนใดก็ตามที่กำลังวิเคราะห์ ข้อบกพร่องอาจทำให้ความยาวการเชื่อมโยงกันภายในเกรนสั้นลงจนกระทั่งมีขนาดเล็กกว่าเกรนนั่นเอง
สะพานมาตรฐานจากความยาวการเชื่อมโยงกันไปจนถึงความกว้างสูงสุดคือสมการของ Scherrer, D = Kγ / (βsize cos θ): γ ความยาวคลื่น, θ ครึ่งหนึ่งของมุมการเลี้ยวเบน, βsize คือการขยายขนาดของจุดสูงสุด 2θ ในหน่วยเรเดียน และ K เป็นปัจจัยไร้มิติที่กำหนดโดยรูปร่างของอนุภาคและโดยวิธีกำหนดความกว้าง สมการนี้มีเพียงพจน์ขนาดเท่านั้น และ FWHM และความกว้างอินทิกรัลต่างก็ต้องการค่า K ของตัวเอง
เนื่องจาก D หมายถึงบริเวณที่เชื่อมโยงกันเท่านั้น อนุภาคที่สร้างขึ้นจากเมล็ดพืชหลายชนิดจึงสามารถรายงาน D ต่ำกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางที่วัดได้มาก แผ่นนาโนแพลเลเดียมชี้ให้เห็นประเด็นนี้: เส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 200 นาโนเมตร ความหนาประมาณ 30 นาโนเมตร โดยมีขนาดเกรนเฉลี่ยเริ่มต้นที่ 10 ± 2 นาโนเมตร ขนาดภายนอกทั้งสองมีขนาดเกินกว่าเมล็ดข้าวที่อยู่ด้านใน และการดูดซับไฮโดรเจนและการหมุนเวียนของการสลายจะทำให้เมล็ดพืชเหล่านั้นหยาบขึ้นอีก
รูปที่ 2 XRD อุบัติการณ์การแทะเล็ม ขนาดโดเมนเฉลี่ย และลำดับ TEM ของแพลเลเดียมนาโนดิสก์เดียวกันตลอดวงจรการดูดซึมไฮโดรเจนและการคายการดูดซึม
การรวมกลุ่มทำให้เกิดช่องว่างเดียวกันจากภายนอก เมื่อผลึกนาโนที่มีการวางแนวแบบผสมรวมตัวกันเป็นวัตถุที่ใหญ่ขึ้นโดยไม่มีโครงตาข่ายต่อเนื่องกันไหลผ่าน SEM จะวัดวัตถุในขณะที่ XRD จะวัดโดเมน TEM ความละเอียดสูงและการเลี้ยวเบนของอิเล็กตรอนเฉพาะที่ช่วยฟื้นฟูการวางแนวภายในและอินเทอร์เฟซ รูปภาพ SEM ธรรมดาไม่สามารถมองเห็นขอบเขตเกรนที่ฝังอยู่ภายในโครงร่างได้
แม้แต่อนุภาคที่แยกออกมาก็สามารถมีขนาดใหญ่กว่าคริสตัลได้ เปลือกอสัณฐานไม่มีลำดับในระยะไกลและกระจัดกระจาย แกนผลึกทำให้เกิดยอดเขา Bragg วัดอนุภาคทั้งหมดและรวมเปลือกไว้ด้วย ประมาณความยาวการเชื่อมโยงกันจากการสะท้อนของแกนกลางและอธิบายเฉพาะคริสตัลเท่านั้น
รูปที่ 3 การเตรียมอนุภาคที่มีทองแดง โครงสร้างแกนผลึก/เปลือกอสัณฐาน และการกระจายเวเลนซ์ และสเปกตรัมการดูดกลืนแสงขอบ K ทองแดงหลังจากการรีดักชัน
อนุภาคนาโนทองแดงที่กักเก็บ CO2 ไว้ที่ 8 MPa เป็นเวลา 12 ชั่วโมงแสดงการแยกอย่างชัดเจน: ขนาดโดยรวมยังคงอยู่ประมาณ 40 นาโนเมตร แต่ 4 นาโนเมตรด้านนอกกลายเป็น CuxO ที่ไม่มีรูปร่าง เปลือกนั้นเป็นคอปเปอร์ออกไซด์อสัณฐานที่มีอยู่ก่อนการลดกระแสไฟฟ้า โดยมีทองแดงที่เป็นผลึกยังคงอยู่ภายใน โครงร่างประกอบด้วยเปลือก การสะท้อนของทองแดงมาจากแกนกลาง
ยอดของแกนกลางเองก็ถูกขยายให้กว้างขึ้นด้วยไมโครสเตรนเช่นกัน ระยะห่างระหว่างระนาบจะแตกต่างกันไปเล็กน้อยในแต่ละจุด ดังนั้นมุมที่ตรงตามเงื่อนไขของ Bragg จึงกระจายออกไป คิดค่าความกว้างนั้นต่อการขยายขนาดและ β ออกมาใหญ่เกินไป ซึ่งทำให้ D ต่ำลง แก้ไข K, แลมบ์ดา และ θ, โอเวอร์สเตต β 20% และ D ลดลงประมาณ 17% เนื่องจาก 1 / 1.2 คือ 0.83
การขยายอุปกรณ์เพิ่มเติมเข้าไป และการพึ่งพาเชิงมุมของมันสามารถตรึงลงได้ด้วยการวิ่งมาตรฐานภายใต้เลนส์ที่เหมือนกัน โปรไฟล์เครื่องมือและชิ้นงานทดสอบจะสลับซับซ้อน และไม่มีวิธีทั่วไปที่จะลบ FWHM อันหนึ่งออกจากอีกอันหนึ่ง เมื่อการตอบสนองของเครื่องมือถูกลบออก การพึ่งพาเชิงมุมของการสะท้อนหลายๆ ครั้งจะสนับสนุน Williamson–Hall และการวิเคราะห์ที่คล้ายกัน ซึ่งแยกขนาดออกจากไมโครสเตรน
รูปที่ 4 การวิเคราะห์อนุภาคนาโนของ CeO2 และ TiO2 ของ Williamson–Hall
การรักษาแบบวิลเลียมสัน–ฮอลล์แบบง่าย ๆ ถือว่าขนาดและไมโครสเตรนนั้นเหมือนกันมากในทุกทิศทาง และแบบจำลองจุดสูงสุดจะต้องพอดีกับข้อมูล
ในการเปรียบเทียบ CeO2/TiO2 ข้อมูลหลายพีคของ TiO2 ลดลงจากเส้นตรง: การคลาดเคลื่อน ข้อผิดพลาดในการซ้อน และขนาดที่ขึ้นกับทิศทาง ซึ่งแต่ละค่าจะรบกวนการสะท้อนของแต่ละคน และเมื่อจุดสูงสุดที่วัดได้นั้นอยู่ใกล้กับความกว้างของเส้นเครื่องดนตรีอยู่แล้ว ก็แทบจะไม่เหลือการขยายขนาดเลย ดังนั้นความแตกต่างเล็กน้อยในความพอดีจึงทำให้ D ไปได้ไกล
การแก้ไขการตอบสนองและทิศทางของเครื่องมือยังคงมีความสำคัญ การสะท้อนครั้งเดียวรายงานความยาวการเชื่อมโยงกันตามระนาบของมันเองตามปกติ ไมโครกราฟรายงานเส้นผ่านศูนย์กลางที่คาดการณ์ไว้ ซึ่งมักจะเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางที่ยาวที่สุด หรือเส้นผ่านศูนย์กลางที่เท่ากัน แท่งและเพลทมีความยาว ความกว้าง และความหนาต่างกันตามปัจจัยขนาดใหญ่ ดังนั้นตัวเลขที่นำมาจากทิศทางที่ต่างกันอาจไม่เห็นด้วยหลายเท่า
แผ่น LDH มีมิติด้านข้างและความหนาในคราวเดียว การศึกษาชิ้นหนึ่งนำรูปร่างและความสูงของแผ่นงานจาก AFM และขนาดโดเมนในระนาบจากการสะท้อน (110) จากนั้นจึงติดตามทั้งสองอย่างเทียบกับอัตราเฉือนที่ใช้ในการสังเคราะห์ ความยาวการเชื่อมโยงกันในระนาบติดตามสัณฐานวิทยาด้านข้างของแผ่นงาน มันไม่ใช่ความหนา
รูปที่ 5 สัณฐานวิทยา AFM อัตราส่วนภาพ และขนาดโดเมนในระนาบของแผ่น LDH สังเคราะห์ที่อัตราเฉือนที่แตกต่างกัน
สำหรับคริสตัลหลายชั้นซึ่งมีระนาบฐานอยู่ใกล้ตั้งฉากกับ c การสะท้อน (00l) ไปตาม c จะรายงานการเชื่อมโยงกันในทิศทางการเรียงซ้อน วางแผ่นบางๆ ให้เรียบ แล้วเส้นโครง TEM จะเน้นที่โครงร่างด้านข้างที่ใหญ่กว่ามากแทน ดังนั้นตัวเลขทั้งสองจึงสามารถนั่งแยกจากกัน แม้ว่าแผ่นจะตกผลึกอย่างดีตลอดทั้งแผ่นก็ตาม ความยาวการเชื่อมโยงกันจะเข้าใกล้มิติของอนุภาคในทิศทางที่กำหนดเฉพาะเมื่อโครงตาข่ายยังคงอยู่ในลำดับจนถึงโครงร่างตามทิศทางนั้น
การวัดอนุภาคแล้วอนุภาคบนภาพ TEM และการหาค่าเฉลี่ยจะให้ค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนักเป็นตัวเลข XRD ขยายขนาดได้ด้วยความเข้มของการเลี้ยวเบนและแบบจำลองโปรไฟล์ ดังนั้นคำตอบจึงเคลื่อนไปตามคำจำกัดความของความกว้าง รูปร่างที่สมมติขึ้น และสมมติการกระจายตัว การศึกษา CeO2/TiO2 กำหนดแบบจำลองการแจกแจงขนาดโดเมนข้างการแจกแจงขนาดอนุภาค TEM ทั้งสองไม่ใช่ฮิสโตแกรมชนิดเดียวกัน
รูปที่ 6 จำลองการกระจายขนาดโดเมนของ CeO2 และ TiO2 ควบคู่ไปกับการกระจายขนาดอนุภาค TEM
การกระจายแบบกว้างจะแบ่งงานระหว่างปลายทั้งสอง: คริสตัลขนาดใหญ่สองสามอันให้ส่วนที่แคบของโปรไฟล์ ส่วนคริสตัลขนาดเล็กเป็นส่วนที่กว้าง หากไมโครกราฟเกิดขึ้นเพื่อสนับสนุนอนุภาคขนาดเล็กที่กระจายตัวได้ดีและมีโครงร่างที่สะอาด ค่าเฉลี่ยของมันก็จะถูกดึงให้ต่ำ ดังนั้น XRD จึงสามารถออกมามากกว่าค่าเฉลี่ยของกล้องจุลทรรศน์ได้เช่นกัน และจำนวนใดจะมากกว่านั้นขึ้นอยู่กับตัวอย่าง การสุ่มตัวอย่าง และแบบจำลองโปรไฟล์
ทั้งสองตกลงกันภายใต้เงื่อนไขที่เอื้ออำนวยเท่านั้น ได้แก่ การสุ่มตัวอย่างแบบตัวแทน ผลึกเดี่ยวที่มีจุดสมดุลเท่ากัน และการกระจายตัวแบบแคบ ในชุดอนุภาค Fe3O4 ใกล้ลูกบาศก์หนึ่งชุดซึ่งมีขนาดประมาณ 10–65 นาโนเมตร ขนาดโดเมน XRD ใกล้เคียงกับขนาดอนุภาค TEM และ TEM ที่มีความละเอียดสูงแสดงขอบขัดแตะที่ทำงานไปในทิศทางเดียวกันตลอดแต่ละอนุภาค
